katz+

現在のsidebar.phpは

  <div id="widget">
   <ul class="widget_block">
    <li class="widget_container">
     <h3 class="widget_title">widget_title</h3>
     <div class="widget_parts">
      WIDGET の 中身 1
     </div>
    </li>
   </ul>
  </div>

で。
widgetに対応してるということにしなくてはいけないので、<li>部分を

<?php if ( !function_exists('dynamic_sidebar') || !dynamic_sidebar() ) : ?>
<?php endif; ?>

で囲むことにする。

  <div id="widget">
   <ul class="widget_block">
<?php if ( !function_exists('dynamic_sidebar') || !dynamic_sidebar() ) : ?>
    <li class="widget_container">
     <h3 class="widget_title">widget_title</h3>
     <div class="widget_parts">
      WIDGET の 中身 1
     </div>
    </li>
<?php endif; ?>
   </ul>
  </div>

さらに、functions.php ファイルを作成して以下のソースを書き込む。

<?php
if ( function_exists('register_sidebar') ) {
    register_sidebar();
}

とりあえずこれでwidgetに対応してるテーマということになる。
このへんのやり方はWidgetizing Themes – WordPress Codex 日本語版を参考に。というかそのままやっただけです。